Operative Temperatur, Taupunkt & thermischer Komfort (PMV/PPD)

Illustration PMV mittleres thermisches Empfinden

Zweck und Nutzen des Rechners

Abschätzung der operativen Temperatur (Top) über die mittlere Strahlungstemperatur (Tmrt) aus Oberflächentemperaturen (T⁴), Taupunkt (Magnus) und thermischem Komfort (PMV/PPD nach DIN EN ISO 7730, Fanger-Modell). Oberflächentemperaturen θsi werden je Bauteil zunächst aus dem U-Wert berechnet, können aber je Bauteil als „θsi wirksam“ überschrieben werden (z. B. Wandheizung/Strahlfläche).

Der Rechner berechnet die operative Temperatur, den Taupunkt und das Kondensationsrisiko sowie Komfortkennwerte wie PMV und PPD nach ISO 7730. Damit eignet sich das Tool zur Beurteilung von Komfort, Energieeffizienz und möglicher Schimmelgefahr.

Eine wichtige Besonderheit ergibt sich bei beheizten Außenwänden durch Wandheizung. Warme Wandflächen erhöhen die mittlere Strahlungstemperatur deutlich. Dadurch steigt die operative Temperatur, obwohl die Lufttemperatur unverändert bleibt. Räume fühlen sich bei geringerer Lufttemperatur angenehm warm an, was Energie spart. Gleichzeitig bleiben die Außenwände warm und trocken, wodurch das Risiko von Tauwasser und Schimmel stark sinkt. Die Temperaturverteilung im Raum wird gleichmäßiger, und der verstärkte Wärmeverlust des Körpers in Richtung kalter Wandflächen – der subjektiv oft als „Strahlungskälte“ wahrgenommen wird – entfällt, weil die Strahlungssituation ausgeglichen ist.

Damit zeigt der Rechner sehr anschaulich, welchen großen Einfluss beheizte Außenwände auf Komfort, Energieverbrauch und Bauschadensfreiheit haben.

1) Raumgenerator (L × B × H → Flächen)

Länge L [m] Breite B [m] Höhe H [m]

Fensterfläche gesamt Awin [m²] Türfläche gesamt Adoor [m²] Innenwand-Zuschlag (Anteil der Außenwandfläche) [%]

Innenwände werden als Zusatzfläche modelliert (Zuschlag in % der opaken Außenwandfläche). Das ist eine pragmatische Näherung, wenn große Innenwandanteile für Tmrt relevant sind.

2) Randbedingungen & Bauteile (U-Werte → θsi)

Innenlufttemperatur θi [°C] Außentemperatur θe [°C] Relative Luftfeuchte innen φi [%]

Innerer Wärmeübergang αi [W/m²K]

Formel (Näherung): θsi,berechnet = θi − U · (θi − θe) / αi
„θsi wirksam“: wenn leer, gilt der berechnete Wert; sonst wird der Eingabewert verwendet (z. B. Wandheizung/Strahlfläche).

Hinweis zum Verständnis

Die operative Temperatur ist gemäß DIN EN ISO 7726 als Mittelwert aus Raumlufttemperatur und mittlerer Strahlungstemperatur definiert. Sie stellt eine zentrale Eingangsgröße für die Bewertung der thermischen Behaglichkeit nach DIN EN ISO 7730 im PMV-Modell (Predicted Mean Vote) dar.

Eine erhöhte mittlere Strahlungstemperatur – beispielsweise durch beheizte Umschließungsflächen – verbessert den Wärmehaushalt des Menschen. Dadurch ergeben sich bei gleicher Raumlufttemperatur höhere PMV-Werte und ein gesteigertes Behaglichkeitsempfinden, ohne dass die Lufttemperatur erhöht werden muss.

Daraus folgt, dass Raumlufttemperaturen unterhalb der nach DIN EN 12831 angesetzten Auslegungstemperatur zulässig sein können, sofern ein PMV-Wert im Behaglichkeitsbereich (typischerweise −0,5 ≤ PMV ≤ +0,5) eingehalten wird.

Bauteile

Bauteil	Fläche A [m²]	U [W/m²K]	θsi berechnet [°C]	θsi wirksam [°C]
Außenwand (opak)			–
Innenwand (Zuschlag)			–
Fenster			–
Tür			–
Decke			–
Boden			–

3) Thermischer Komfort (PMV / PPD nach DIN EN ISO 7730)

Personenbezogene Parameter (ISO 7730)

Aktivität (met) Stoffwechselbedingter Wärmeumsatz Bekleidung (clo) Thermischer Wärmewiderstand der Kleidung

Luftgeschwindigkeit v [m/s] Mittlere Luftbewegung im Aufenthaltsbereich Externer Arbeitsanteil W (met) Zusätzliche mechanische Arbeit nach DIN EN ISO 7730

Einordnung für Laien: PMV ist ein „Behaglichkeitsindex“. PMV = 0 bedeutet neutral. Negative Werte wirken „zu kühl“, positive „zu warm“. PPD ist die erwartete Quote Unzufriedener in Prozent (physikalisch bedingt liegt das Minimum bei ca. 5 %). ISO 7730-Komfortklassen: A |PMV| ≤ 0,2; B ≤ 0,5; C ≤ 0,7.

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Ergebnis-Legende · Kurzinterpretation der Kennwerte

A_sum [m²]: wirksame Gesamtfläche für die Strahlungsbilanz (Summe aller angesetzten Bauteilflächen).

αi [W/m²K]: innerer Wärmeübergangskoeffizient; beeinflusst die berechneten Oberflächentemperaturen θsi.

Tmrt [°C]: mittlere Strahlungstemperatur nach DIN EN ISO 7726, berechnet aus Oberflächentemperaturen mit T⁴-Gewichtung.

Top [°C]: operative Temperatur, Näherung Top = (θi + Tmrt) / 2; zentrale Größe für die Behaglichkeitsbewertung nach DIN EN ISO 7730.

Taupunkt [°C]: Temperatur der Wasserdampfsättigung der Raumluft (Magnus-Formel).

min θsi [°C]: niedrigste wirksame Oberflächentemperatur; maßgebend für das Risiko von Oberflächenkondensation.

Sicherheitsabstand [K]: Δθ = θsi,min − θTau. Positiv = Kondensation unwahrscheinlich.

Thermischer Komfort (DIN EN ISO 7730)

PMV [-]: mittleres thermisches Empfinden (0 = neutral; negativ = eher kühl; positiv = eher warm).

PPD [%]: erwarteter Anteil unzufriedener Personen (physikalisches Minimum ≈ 5 %).

Komfortklasse: Einordnung nach |PMV| (A ≤ 0,2; B ≤ 0,5; C ≤ 0,7).

Tcl [°C]: berechnete Bekleidungstemperatur (Hilfsgröße im PMV-Modell, nicht direkt messbar).

Hinweis: Für die Bewertung sind primär Top sowie PMV/PPD maßgebend. Die übrigen Kennwerte dienen der physikalischen Nachvollziehbarkeit.

4) PMV-Diagramm

Darstellung: PMV als Funktion der operativen Temperatur. Für die Kurve wird Ta = Tr = Top angenommen (vereinfachte Darstellung). Der aktuelle Arbeitspunkt wird markiert.

Didaktik (kurz)
Die operative Temperatur Top hängt nicht nur von der Lufttemperatur ab, sondern auch von der mittleren Strahlungstemperatur Tmrt. Tmrt wird hier aus den Oberflächentemperaturen mit T⁴ gewichtet. Große, warme Flächen (z. B. Wandheizungen) wirken daher überproportional auf das Ergebnis.